Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

  • Первый закон Кирхгофа
  • Второй закон Кирхгофа
  • Вычислительные методы для первого и второго законов Кирхгофа
  • Закон Кирхгофа о магнитных цепях

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона: «Алгебраическая сумма токов, протекающих через узел, равна нулю». Вы могли бы сказать это в несколько иной форме: «Сколько токов втекло в один узел, столько вышло, что указывает на то, что ток постоянный».

Узел в цепи — это точка, в которой соединены три или более ответвления. Затем токи распределяются пропорционально сопротивлению каждой ветви.

Эта форма записи верна для цепей постоянного тока. Если к цепи переменного тока применяется первый закон Кирхгофа, то используются мгновенные напряжения, обозначенные İ и записанные в сложной форме, а метод расчета остается тем же:

В комплексную форму входят как активные, так и реактивные компоненты.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа: «Сумма падений напряжения в цепи равна сумме всех электромагнитных полей». Проще говоря, фраза выглядит так: «ЭДС, приложенная к данному участку цепи, будет разложена на элементы этой цепи пропорционально сопротивлению, то есть в соответствии с законом Ома».

С другой стороны, для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равна сумме комплексных падений напряжения на элементах».

Z — полное сопротивление или комплексное сопротивление, оно включает как резистивную, так и реактивную часть (индуктивность и емкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже приведены формулы для комплексного сопротивления и индуктивности конденсатора:

Вот изображение, иллюстрирующее сказанное выше:

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Приступим к применению этого теоретического материала на практике. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нам нужно выбрать направление обхода контура. Взгляните на эту диаграмму:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на чертеже:

Пунктирная линия указывает, как следовать контуру при создании уравнений.

Следующий шаг — составить уравнения по законам Кирхгофа. Второй мы используем как первый. Знаки расставляются следующим образом: перед ЭДС ставим минус, если она направлена ​​против часовой стрелки (направление, которое мы выбрали в предыдущем шаге), то для ЭДС, направленного по часовой стрелке — ставим минус. Складываем для каждой схемы с учетом приметы.

При первом взгляде на направление ЭДС оно совпадает с пунктирной линией и ставит E1 плюс E2:

Инфракрасные (по напряжению) знаки зависят от направления токов в контуре. Здесь принцип действия знака такой же, как и в предыдущем случае.

Инфракрасный пишется с положительным знаком, если ток течет в сторону байпаса. И со знаком «-», если ток идет в направлении, противоположном байпасу.

Направление обхода — это условное значение. Нужно только поставить знаки в уравнениях, это выбрано произвольно и на правильность расчетов не влияет. В некоторых случаях неудачный выбор направления байпаса может усложнить расчеты, но не критично.

Рассмотрим другую схему:

Существует целых четыре источника электромагнитных полей, но последовательность вычислений такая же, сначала мы выбираем направление, в котором выполнять уравнения.

Теперь нам нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (номер 1 в левой части графика):

И

3

появляется и я

1

, И

4

потоки, отсюда и знаки. Для второго:

Возникает вопрос: «Узлов четыре, а уравнений только три, почему?» Дело в том, что количество уравнений первого закона Кирхгофа равно:

То есть уравнений меньше всего на 1, чем узлов, так как этого достаточно для описания токов во всех ветвях, я предлагаю вам снова перейти к графику и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму принципу.Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если мы подставим значения реальных напряжений и сопротивлений, то обнаружим, что первый и второй законы действительны и выполняются. Это простые примеры; на практике нам приходится иметь дело с гораздо более обширными проблемами.

Предложение. Основное в расчетах по первому и второму законам Кирхгофа — это следовать принципу уравнений, то есть учитывать направление токов и байпас цепи для правильного совмещения знаков для каждого элемента схемы.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны расчеты магнитных цепей, здесь нашли свое применение оба закона. Суть остается прежней, но меняются тип и значения, поэтому давайте подробнее рассмотрим этот вопрос. Сначала нам нужно разобраться с концепциями.

Магнитодвижущая сила (МП) определяется произведением количества витков катушки и тока, протекающего через нее:

F = ш * я

Магнитное напряжение — это произведение напряженности магнитного поля на ток в пространстве, измеряемое в амперах:

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

L — средняя длина участка, μ

р

и μ

0

— относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

По аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитопровода:

Это означает, что сумма всех магнитных потоков, проходящих через узел, равна нулю. Вы заметили, что это звучит почти так же, как в случае электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма магнитных потоков в магнитной цепи равна сумме U

М.


(магнитное напряжение).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Это зависит только от напряжения обмотки, а не от параметров магнитопровода.

В качестве примера рассмотрим такую ​​схему:

Тогда для ABCD получим следующую формулу:

В случае схем с воздушным зазором выполняются следующие зависимости:

А это сопротивление воздушного зазора (справа от жилы):

Где S — это основная площадь.

Чтобы полностью охватить материал и наглядно представить некоторые нюансы применения правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые представлены в видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли значительный вклад в развитие науки, особенно электротехники. С их помощью достаточно легко рассчитать любую электрическую или магнитную цепь, токи и напряжения, которые в ней возникают. Надеюсь, теперь вы лучше понимаете принципы Кирхгофа, касающиеся электрической и магнитной цепи.

Материалы по теме:





3 комментария

Когда мы составляем urs в соответствии с первым законом Кирхгофа, есть хорошее объяснение первых urs. Почему нет объяснения второму и третьему, когда там все гораздо более неочевидно? I2 явно втекает, но почему-то имеет положительный знак.

В третьем уравнении все три попадают в. Почему они положительные?

Обратите внимание, что в начале статьи уравнение рассматривается как I1 = I2 + I3, если сдвинуть все в левую часть уравнения, мы получим I1-I2-I3 = 0. То же самое и там.

Для второго узла:

I1 = I5 + I2

и сдвинув все в одну сторону, получим:

I1-I5-I2 = 0.

Сравнивая с направлением ухода от контура, видно, что лучше поменять знаки, т.е. умножить их на минус 1.

Результат есть.

-I1 + I5 + I2 = 0

что эквивалентно

I2 + I5-I1 = 0